La Ley Biot Savart es un principio fundamental en el campo de la física electromagnética que ha revolucionado nuestra comprensión del magnetismo y las corrientes eléctricas. Esta ley, formulada por los científicos Jean-Baptiste Biot y Félix Savart en el siglo XIX, establece la relación entre una corriente eléctrica y el campo magnético que produce a su alrededor. En este artículo, exploraremos la declaración de la ley, su derivación matemática, así como su importancia y aplicaciones en diversos campos científicos y tecnológicos. Descubre cómo esta ley ha sido clave para desarrollar dispositivos como motores eléctricos, resonancias magnéticas y mucho más.
El Ley de Biot Savart describe el campo magnético generado por una corriente eléctrica constante. Es un hecho bien conocido que cuando una corriente eléctrica fluye a través de un conductor, genera un campo magnético a su alrededor. Cuando una corriente eléctrica constante fluye a través del conductor, el campo magnético que produce se puede describir mediante la Ley de Biot Savart.
Básicamente, la ley de Biot Savart da la relación entre la densidad de flujo magnético y la longitud del conductor, la magnitud, la dirección y la proximidad de la corriente eléctrica. El enunciado y la derivación matemática de la ley de Biot Savart fueron descritos por dos físicos franceses “Juan Bautista Biot» y «Félix Savart” en 1820.
La expresión matemática de la ley de Biot Savart da el valor de la densidad de flujo magnético en un punto debido a un conductor cercano que lleva corriente. Donde, la densidad de flujo magnético es directamente proporcional a la longitud del conductor, la corriente eléctrica y el seno del ángulo entre la dirección de la corriente eléctrica y el vector que une un punto dado del campo magnético y el conductor y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el punto del campo magnético y el conductor que lleva la corriente.
Declaración de la Ley Biot Savart
La ley de Biot Savart establece que la densidad de flujo magnético producido por un pequeño elemento de corriente en cualquier punto es:
- Directamente proporcional a la longitud del elemento de corriente, la magnitud de la corriente y el seno del ángulo entre la dirección de la corriente y la línea que une el elemento de corriente y el punto del campo magnético, y
- Inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el elemento de corriente y el punto del campo magnético.
Donde la dirección del campo magnético en ese punto es la misma que la dirección del dl x r.
Derivación de la ley de Biot Savart
Del enunciado de la ley de Biot Savart, tenemos,
(i). dB es directamente proporcional a I, es decir
(ii). dB es directamente proporcional a dl, es decir
(iii). dB es directamente proporcional a Sinθ, es decir
(iv). dB es inversamente proporcional a r2es decir
Por lo tanto, al sumar las ecuaciones (1), (2), (3) y (4), obtenemos,
Donde K es una constante de proporcionalidad, su valor depende de las propiedades magnéticas del medio y del sistema de unidades empleado.
En el sistema SI de unidades, el valor de K viene dado por,
Por lo tanto, de la ecuación. (5) y (6), obtenemos,
La expresión en la ecuación (7) se conoce como Ley de Biot Savart.
Campo magnético en el punto P debido a la longitud total del conductor de corriente
La densidad de flujo (B) en el extremo ‘P’ debido a la longitud total del cable que transporta corriente se puede escribir como,
Poniendo el valor de dB de la ecuación (7) en la ecuación (8), obtenemos
Poniendo el valor de r en la ecuación (10), obtenemos
Poniendo el valor de dl en la ecuación (12), obtenemos,
Este valor del ángulo θ depende de la longitud del cable y de la posición del punto P. Sea el ángulo θ que varíe de θ1 a θ2. Por lo tanto, la densidad de flujo magnético en el punto P debido a la longitud total del conductor es;
Imaginemos que el cable es infinitamente largo. El ángulo θ variará de 0 a π para un cable infinitamente largo. Obtenemos la siguiente expresión poniendo el valor de los límites del ángulo en la expresión no(17).
Importancia de la Ley Biot Savart
La Ley de Biot Savart es importante por las siguientes razones:
- Es la ley fundamental de la magnetostática.
- Esta ley se puede aplicar igualmente a varios pequeños conductores que transportan corriente eléctrica.
- Esta ley se puede aplicar para la distribución de corriente simétrica.
Aplicaciones de la Ley de Biot Savart
Algunas aplicaciones comunes de la ley de Biot Savart son las siguientes:
- La ley se puede utilizar para calcular el campo magnético debido a una corriente constante en un conductor recto de longitud indefinida.
- Esta ley también se puede usar para determinar el campo magnético a lo largo del eje de una bobina circular que transporta corriente.
- La ley se puede utilizar para calcular efectos magnéticos incluso a niveles atómicos o moleculares.
- Esta ley también se puede utilizar en aerodinámica para calcular la velocidad inducida por las líneas de vórtice.
Problema Resuelto sobre la Ley de Biot Savart
Un elemento de corriente cuya longitud es de 3 cm y tiene una corriente de 20 A se coloca en el origen a lo largo del eje X. ¿Cuál será la densidad de flujo magnético a una distancia de 0,9 metros del origen en el eje Y?
Las condiciones descritas en la pregunta se muestran en la siguiente figura,
Aquí,
Y,
Ahora, de acuerdo con la Ley de Biot Savart, la densidad del campo magnético en el punto «P» es
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