¿Te has preguntado cómo funciona el motor de inducción trifásico? El corazón de esta maquinaria se encuentra en su ecuación de par, la cual desencadena su potencia y rendimiento. En este artículo, exploraremos a fondo este fascinante concepto, desmitificando su complejidad para que puedas comprender cómo se logra la transformación de energía en este tipo de motores. ¡Prepárate para descubrir los secretos detrás del funcionamiento de los motores de inducción trifásicos y cómo su ecuación de par es clave en este proceso!
En este artículo, derivaremos la ecuación de torque del motor de inducción trifásico. El par es la capacidad de giro de un motor de inducción.
Cuando el estator del motor de inducción trifásico recibe una fuente de alimentación trifásica, produce un campo magnético giratorio en el entrehierro del motor de inducción. El entrehierro del motor es el espacio o espacio libre entre el estator y el rotor. El flujo producido por el estator viaja a través del entrehierro y se une al conductor del rotor. El flujo de enlace al rotor produce un voltaje en el devanado del rotor.
¿Este voltaje solo puede hacer girar el motor? No
El par giratorio se produce solo cuando la corriente fluye en el rotor. Si recuerda la construcción de un motor de inducción de jaula de ardilla, el devanado del rotor está conectado en estrella y cortocircuitado en los anillos de los extremos. En el caso del motor de inducción de anillos deslizantes, el circuito del rotor está conectado a una resistencia externa para obtener un alto par de arranque. En ambos tipos de motores de inducción, por lo tanto, el circuito del rotor forma un circuito cerrado. El voltaje producido en el rotor es la fuerza impulsora de la corriente del rotor y el rotor en cortocircuito proporciona un camino cerrado a la corriente eléctrica. De esta manera, la corriente fluye en la corriente del rotor.
La corriente del rotor que fluye en el devanado del rotor interactúa con el flujo del entrehierro. Como resultado, el par se produce debido a la interacción entre el flujo y la corriente del rotor. La corriente del rotor depende del voltaje producido en el rotor y del factor de potencia del circuito del rotor. Así, podemos decir que el par producido en el rotor depende del flujo, la corriente del rotor y su factor de potencia.
Podemos expresar la relación del par con el flujo, la corriente del rotor y su factor de potencia siguiendo expresiones matemáticas.
El flujo producido en el entrehierro depende de la FEM del estator (E1). El estator EMF es el único responsable de la producción de flujo magnético. Por lo tanto, podemos decir que el flujo es proporcional a la EMF del estator.
La relación de transformación de voltaje (K) del motor de inducción es la relación entre el voltaje del rotor y el voltaje del estator. Podemos expresar la relación entre la relación de transformación de voltaje (K), la FEM del estator y la FEM del rotor mediante la siguiente relación matemática.
El voltaje inducido por el rotor (E) depende de la velocidad a la que funciona el motor. El deslizamiento del motor muestra la diferencia entre la velocidad síncrona (Ns) y la velocidad real del rotor (N). El voltaje inducido en el rotor (E2) depende de la diferencia entre la velocidad síncrona y la velocidad real o deslizamiento(s) del motor.
Por lo tanto, el voltaje del rotor en condiciones de funcionamiento del motor es;
La corriente del rotor (I2) del motor depende de la tensión del rotor y la impedancia del rotor. El devanado del rotor tiene resistencia y reactancia. La resistencia del rotor es fija para un motor en particular, sin embargo, la reactancia del rotor depende de la frecuencia. La frecuencia del rotor se reduce con el aumento de la velocidad, en otras palabras, podemos decir que la reactancia del rotor depende del deslizamiento.
Por lo tanto, la reactancia del rotor en condiciones de funcionamiento del motor es;
Ahora, podemos calcular la impedancia del rotor (Z2),
La corriente del rotor (I2) se puede calcular aplicando la ley de ohm,
El factor de potencia del circuito del rotor es la relación entre la resistencia del rotor y la impedancia del rotor. El factor de potencia del circuito del rotor es;
Poniendo el valor de la corriente del rotor I2flujo y factor de potencia cosθ2 en la ecuación de torsión (1), obtenemos,
Ahora, calcularemos el valor de la constante de proporcionalidad (K).
Deje que la potencia de entrada del rotor, la pérdida de cobre del rotor y la salida de potencia mecánica del rotor sean P2, Pc y Pmetro respectivamente.
La pérdida de cobre del rotor es;
Salida mecánica del rotor
La relación de PC arribametro se puede calcular dividiendo las ecuaciones (10) y (11),
La pérdida de cobre en el circuito del rotor es;
Poniendo el valor de la pérdida de cobre (PC) en la ecuación (12) de la ecuación (14), obtenemos
Sabemos,
Por lo tanto,
Poniendo el valor de Pmetro de la ecuación (16) en la ecuación (15), obtenemos;
El deslizamiento de un motor de inducción se expresa por ;
Poniendo el valor de N en la ecuación (17), obtenemos;
La velocidad síncrona del motor (ns) en rps en ns se puede dar mediante la siguiente fórmula.
Poner valor de Ns/60 en la ecuación (19), obtenemos;
Comparando las ecuaciones (9) y (21), obtenemos
Por lo tanto, la ecuación de par del motor de inducción es;
Ecuación del par de arranque
Cuando un motor de inducción arranca, el deslizamiento del motor es 1.
Por tanto, la ecuación de par de arranque se puede obtener simplemente poniendo el valor de s = 1 en la ecuación de par (23) del motor de inducción trifásico,
La ecuación del par de arranque del motor de inducción es;
Ecuación de Torque Máximo
El par máximo en el motor de inducción ocurre cuando la resistencia del rotor (R2) es igual al producto del deslizamiento (s) y la reactancia del rotor (X2).
El (los) deslizamiento (s) en el par máximo que ocurre es:
| Leer – Derivación de la condición de par máximo del motor de inducción |
Poniendo el valor del deslizamiento de la ecuación (27) en la ecuación de torque (23), obtenemos;
De la ecuación anterior, está claro que si agregamos resistencia externa al circuito del rotor, es posible obtener el par máximo en el mayor deslizamiento. La resistencia se corta gradualmente con la aceleración del motor y finalmente, después de la aceleración del motor hasta su velocidad nominal, la resistencia del rotor se corta totalmente. Solo la resistencia del circuito del rotor permanece en el circuito, similar al motor de inducción de jaula de ardilla.
De la ecuación anterior (28), podemos concluir lo siguiente.
- El par máximo depende de la FEM inducida por el rotor en reposo y es directamente proporcional al cuadrado de la FEM inducida por el rotor.
- El par máximo es inversamente proporcional a la reactancia del rotor.
- El par máximo no depende de la resistencia del rotor.
- El deslizamiento en el que el par máximo depende de la resistencia del rotor, R2. Por lo tanto, es posible lograr el par máximo en cualquier deslizamiento variando la resistencia del rotor.
Problemas Resueltos de Torque del Motor de Inducción
Problema 1: Un motor de inducción trifásico de anillos rozantes con un rotor conectado en estrella tiene una fem inducida de 120 voltios entre los anillos rozantes en reposo con voltaje normal aplicado al estator. El devanado del rotor tiene una resistencia por fase de 0,3 ohmios y una reactancia de fuga en parada por fase de 1,5 ohmios.
Calcule la corriente de deslizamiento y del rotor por fase cuando el rotor está desarrollando un par máximo.
Solución:
Para calcular el Deslizamiento debemos conocer la relación entre resistencia y reactancia,
Como sabemos, el par de torsión de un rotor en condiciones de funcionamiento es
La condición de par máximo se puede obtener derivando la expresión anterior con respecto al deslizamiento s y luego de derivar la ecuación anterior obtendremos,
R2 = sX2
y también sabemos que, para un deslizamiento s, la reactancia del rotor será s veces la reactancia en reposo.
Sabemos que, para un deslizamiento s, la fem inducida por el rotor será s veces la fem inducida en reposo.
Y, por lo tanto, la corriente del rotor por fase se derivará como
Por tanto, el deslizamiento es de 0,2 y la corriente del rotor por fase es de 33 A.
Problema 2: Una máquina de inducción trifásica de 460 V, 100 HP, 60 Hz y 4 polos proporciona una potencia de salida nominal con un deslizamiento de 0,05. Determinar el par nominal.
Dónde,
p = poder
ω = Velocidad angular
T = Par
Dónde,
Ns = Velocidad síncrona
f = frecuencia
P = Número de polos
Y la velocidad del rotor/nominal se calculará como,
Ahora de la ecuación (1a)
Y por lo tanto, el par nominal del motor es,
T = 416,6 N·m
Error 403 The request cannot be completed because you have exceeded your quota. : quotaExceeded