Condición de par máximo del motor de inducción y expresión
En el fascinante mundo de la ingeniería eléctrica, el motor de inducción se erige como uno de los protagonistas indiscutibles. Su versatilidad y eficiencia lo han convertido en el corazón de innumerables aplicaciones industriales. Pero, ¿alguna vez te has preguntado cuál es la clave para que este motor funcione en su máximo esplendor? La condición de par máximo es un concepto fundamental que no solo define el rendimiento del motor, sino que también determina su capacidad para enfrentar las demandas de carga. En este artículo, desvelaremos los secretos detrás de esta condición y la expresión matemática que la describe, permitiéndote comprender mejor cómo optimizar el funcionamiento de estos motores imprescindibles en el día a día de la tecnología moderna. ¡Sumérgete con nosotros en este viaje a través de la física y la matemática del motor de inducción!
¿Sabías que el motor de inducción, uno de los más populares en la industria, tiene una característica llamada condición de par máximo? En este artículo, exploraremos en detalle esta condición y cómo se expresa en el rendimiento de estos motores. Si eres un entusiasta de la tecnología o simplemente te interesa entender más sobre cómo funciona un motor, ¡no te puedes perder esta interesante información!
En este artículo, discutiremos la condición para la cual el motor de inducción entrega el par máximo. El par de un motor de inducción depende de la corriente del rotor, el factor de potencia del rotor y el flujo del estator por polo. La corriente del rotor depende además del deslizamiento, la resistencia del rotor y la reactancia del rotor. Por lo tanto, podemos decir que el par de un motor de inducción depende de lo siguiente.
- Flujo del estator/polo
- resistencia del rotor
- Reactancia del rotor
- deslizar
La resistencia del rotor, el deslizamiento y la reactancia del rotor hacen que varíe el factor de potencia de un motor de inducción. Así, en términos simples, el par de un motor de inducción depende del flujo del estator, la corriente del rotor y el factor de potencia del rotor.
Par de funcionamiento del motor de inducción
El par de funcionamiento de un motor de inducción se puede expresar siguiendo la fórmula matemática.
>A partir de la expresión matemática anterior del par de funcionamiento de un motor de inducción, se pueden sacar las siguientes conclusiones.
- En deslizamiento(s) = 0, Torque(T) = 0
- A velocidad normal, el deslizamiento es pequeño, por lo que sX2 es despreciable en comparación con R2. Por lo tanto, el par es directamente proporcional al deslizamiento.
>
- Cuando el deslizamiento aumenta más allá del deslizamiento a plena carga, el par aumenta y llega a ser máximo en un punto particular. El par máximo en un motor de inducción se llama par de extracción o ruptura. Su valor es generalmente el doble del valor a plena carga cuando el motor funciona a la tensión y frecuencia nominales. Con un valor más alto de deslizamiento, el término 𝑠2𝑋22 aumenta rápidamente con un valor más alto de deslizamiento y este término se vuelve significativo en la ecuación del momento de torsión. En comparación con este término, 𝑅22 es muy pequeño y puede ser descuidado. Por tanto, el par en esta condición es inversamente proporcional al deslizamiento.
>
Los puntos anteriores también pueden entenderse por las características de deslizamiento de par del motor de inducción.
>
Condición de par máximo de un motor de inducción:
La ecuación de par del motor de inducción es;
>La ecuación (1) se puede escribir como;
>El denominador de la ecuación (2) se puede escribir en forma cuadrada,
Sabemos,>
Aplicando la propiedad anterior en la ecuación (3). obtenemos;
>El par desarrollado será máximo si el valor del lado derecho de la ecuación (4) es máximo. Esta condición es posible si el valor del denominador que se muestra a continuación es igual a cero.
>Por lo tanto, el par desarrollado de un motor de inducción es máximo si la resistencia del rotor por fase es igual a la reactancia del rotor por fase en condiciones de funcionamiento.
Método alternativo para derivar la condición para el par de funcionamiento máximo del motor de inducción
La expresión para el par de un motor de inducción en condiciones de funcionamiento se da como,
>El e2R2X2, y los parámetros k son constantes, y el deslizamiento s es solo la variable. El deslizamiento cambia a medida que cambia la carga en el motor. Por lo tanto, el deslizamiento es el factor decisivo del par producido por el motor. Así, el par del motor de inducción depende del deslizamiento. El par producido por un motor de inducción es máximo si la diferenciación del par con respecto al deslizamiento es igual a cero.
>Poniendo el valor de «T» en la ecuación anterior,
>Por lo tanto,
>El deslizamiento en el que el par es máximo se denota como smetro.
>El deslizamiento máximo es la relación de parada por valores de resistencia y reactancia del rotor cuando el motor produce el par máximo.
Expresión para par máximo
El par máximo de un motor de inducción se puede obtener sustituyendo el (los) valor(es) de deslizamiento máximometro = R2/X2 ) en la ecuación del par.
La ecuación del par es
>Sustituyendo R2 = sX2 en la ecuación de torque anterior,
>De la ecuación anterior, está claro que el par máximo es independiente de la resistencia del rotor.
La velocidad del motor es;
>La siguiente ecuación muestra la velocidad del rotor al par máximo.
>Conclusión sobre el par máximo del motor de inducción
De las discusiones anteriores, podemos sacar las siguientes conclusiones.
- El par máximo no depende de la resistencia del circuito del rotor.
- La reactancia de parada del circuito del rotor juega un papel vital en el par máximo. El par máximo producido por el motor es inversamente proporcional a la reactancia de parada del rotor. Por lo tanto, la inductancia del rotor debe mantenerse lo más pequeña posible.
- El par máximo es directamente proporcional al cuadrado de la fem inducida por el rotor en reposo (E2).
- Insertando resistencia en el circuito del rotor y variando la resistencia, es posible obtener el par máximo a cualquier velocidad o deslizamiento deseado.
Para desarrollar el par máximo en el arranque del motor de inducción, la resistencia del rotor debe ser alta y debe ser igual a la reactancia del rotor (X2). Cuando el motor comienza a acelerar, el valor de la resistencia debe reducirse para obtener par en condiciones de funcionamiento.
Problema resuelto
La resistencia del rotor y la reactancia de un motor de inducción conectado en estrella de 440 V, 6 polos, 3 fases y 50 Hz es de 0,02 y 0,15 Ω respectivamente. Calcula lo siguiente.
(1) par de arranque
(2) deslizamiento en el que se producirá el par máximo
(3) velocidad a la que se producirá el par máximo
(4) par máximo
(5) par a plena carga si el deslizamiento a plena carga es del 4 %. Suponga que la relación entre el estator y el rotor gira como 4.
Datos dados-
PAG = 6
nortes= 120f/P
nortes= 120 X 50/6
nortes= 1000 rpm
N= 16,66 rps
R2= 0,02 Ω
X2 =0,15 Ω
Voltaje de línea = 440 voltios, el motor está conectado en estrella, por lo tanto, el voltaje de fase es;
= 440/√3 = 254 V
Relación de transformación (K) = giros del rotor/giros del estator
K= 1/4 =0.25
También,
Relación de transformación = Voltaje del rotor / Voltaje del estator
0,25 = E2/MI1
mi2 = 0,25 × 254
mi2= 63,5 voltios
>(1) Al principio, el deslizamiento del motor es la unidad.
>Por tanto, el par de arranque del motor de inducción es;
>(2) deslizamiento a par máximo
>(3) Velocidad a la que se producirá el par máximo
>(4) Par máximo
>(5) Par a plena carga si el deslizamiento a plena carga es del 4 %.
s = 0,04
>
Condición de Par Máximo del Motor de Inducción y Expresión
En el fascinante mundo de la ingeniería eléctrica, el motor de inducción se erige como uno de los protagonistas indiscutibles. Su versatilidad y eficiencia lo han convertido en el corazón de innumerables aplicaciones industriales. Pero, ¿alguna vez te has preguntado cuál es la clave para que este motor funcione en su máximo esplendor? La condición de par máximo es un concepto fundamental que no solo define el rendimiento del motor, sino que también determina su capacidad para enfrentar las demandas de carga. En este artículo, desvelaremos los secretos detrás de esta condición y la expresión matemática que la describe, permitiéndote comprender mejor cómo optimizar el funcionamiento de estos motores imprescindibles en el día a día de la tecnología moderna.
¿Qué es el Par Máximo en un Motor de Inducción?
El par máximo en un motor de inducción ocurre cuando la resistencia del rotor (R2) es igual al producto del deslizamiento (s) y la reactancia del rotor (X2) [[2]]. Este punto es crucial para el desempeño óptimo del motor.
Factores que Afectan el Par de un Motor de Inducción
- Flujo del estator por polo
- Resistencia del rotor
- Reactancia del rotor
- Deslizamiento
Condición para Alcanzar el Par Máximo
El par de un motor de inducción puede representarse matemáticamente, y su análisis nos lleva a concluir que:
- En deslizamiento (s) = 0, Torque (T) = 0.
- A medida que el deslizamiento aumenta, el par también lo hace hasta alcanzar un valor máximo.
Expresión Matemática del Par
La ecuación del par se puede expresar como:
T = (k * E2)² / (R2 + sX2)
Donde T es el par, k es una constante, E2 es la fuerza electromotriz inducida, y s es el deslizamiento. Para que el par sea máximo, es necesario que el denominador sea mínimo, lo que ocurre cuando R2 = sX2 [[2]].
Conclusiones sobre el Par Máximo
- El par máximo no depende de la resistencia del circuito del rotor.
- La reactancia del rotor es un factor crucial en la determinación del par máximo.
- El par máximo es proporcional al cuadrado de la fuerza electromotriz inducida.
Preguntas Frecuentes (FAQ)
¿Por qué es importante la condición de par máximo en un motor de inducción?
La condición de par máximo es fundamental porque permite al motor funcionar de manera eficiente y responder adecuadamente a la carga, asegurando que el motor no se sobrecaliente y prolongando su vida útil.
¿Qué sucede si el motor opera más allá del par máximo?
Operar más allá del par máximo puede causar un aumento en el deslizamiento, lo cual puede llevar al motor a ineficiencia, sobrecalentamiento e incluso daños permanentes.
¿Cómo se puede optimizar el par máximo en un motor de inducción?
Para optimizar el par máximo, es clave mantener bajos los valores de reactancia del rotor y ajustar la resistencia del circuito bajo condiciones de carga especificadas.